% D'après twitter : https://twitter.com/DavidKButlerUoA/status/1700612346258002030/photo/1
\setKVdefault[NCPP]{Largeur=5,Longueur=7,Unite=5mm,Rayon=1mm,Multiple=3,Couleur=black,Solution=false,Graines=false}%
\defKV[NCPP]{Graine=\setKV[NCPP]{Graines}\PfCGraineAlea{#1}}%

\newtoks\tokcentre%
\def\updatetokscentre#1\nil{\addtotok\tokcentre{#1,}}%

\NewDocumentCommand\NeComptePasPoints{o}{%
  \tokcentre{}%
  \useKVdefault[NCPP]%
  \setKV[NCPP]{#1}%
  % on crée la liste de tous les numéros des points.
  \def\NCPPLongueur{\useKV[NCPP]{Longueur}}%
  \def\NCPPLargeur{\useKV[NCPP]{Largeur}}%
  \xdef\PfCFooListeCentres{1}%
  \xintFor* ##1 in{\xintSeq{2}{\fpeval{\NCPPLargeur*\NCPPLongueur}}}\do{%
    \xdef\PfCFooListeCentres{\PfCFooListeCentres,##1}%
  }%
  \ChoixAlea{\fpeval{ceil(0.6*\NCPPLargeur*\NCPPLongueur)}}{\fpeval{floor(0.8*\NCPPLargeur*\NCPPLongueur)}}{\Titi}%
  \MelangeListe{\PfCFooListeCentres}{\Titi}%
  \setsepchar{,}\ignoreemptyitems%
  \readlist*\ListeCentres{\faa}%
  \ignoreemptyitems%
  \foreachitem\compteur\in\ListeCentres{\expandafter\updatetokscentre\compteur\nil}%
  \modulo{\Titi}{\useKV[NCPP]{Multiple}}%
  \ifboolKV[NCPP]{Solution}{%
    Il faut faire des paquets de \useKV[NCPP]{Multiple} points. Il existe plusieurs schémas expliquant la réponse. En voici un qui regroupe tous les points.
   }{%
     \textbf{Ne Compte pas les points !}\\
     Montre que le nombre de points \ifnum\remainder=0\relax%
       est
     \else
       n'est pas\fi{} un multiple de \num{\useKV[NCPP]{Multiple}}.
    }%
  \begin{center}
    \BuildNCPP{\the\tokcentre}%
  \end{center}
  \ifboolKV[NCPP]{Solution}{%
      En faisant des paquets de \useKV[NCPP]{Multiple} points, on montre que le nombre de points \ifnum\remainder=0\relax%
        est
      \else
        n'est pas\fi{} un multiple de \num{\useKV[NCPP]{Multiple}}.
  }{}%
}%

\NewDocumentCommand\BuildNCPP{m}{%
  \ifluatex
    \mplibforcehmode
    \begin{mplibcode}
      Unite=\useKV[NCPP]{Unite};
      Rayon=\useKV[NCPP]{Rayon};
      Longueur=\useKV[NCPP]{Longueur};
      Largeur=\useKV[NCPP]{Largeur};
      Multiple=\useKV[NCPP]{Multiple};
      
      boolean Choisi,Graines,Solution;
      Solution=\useKV[NCPP]{Solution};
      
      color CouleurCercle;
      CouleurCercle=\useKV[NCPP]{Couleur};
      
      TotalPoints=Longueur*Largeur;
      
      nbnoir:=0;%compte les noirs
      nbblanc:=0;%compte les blancs
      zr:=0;%pour compter les centres des points

      vardef Allumage(text t)=
      nbnoirs:=0;
      for p_=t:
      nbnoirs:=nbnoirs+1;
      Allume[p_]:=true;
      fill cercles(A[p_],Rayon) withcolor CouleurCercle;
      endfor;
      enddef;
      
      pair A[];

      boolean Allume[];
      for k=0 upto Largeur-1:
      for l=1 upto Longueur:
      Allume[k*Longueur+l]=false;
      A[k*Longueur+l]=Unite*(l,-k);
      endfor;
      endfor;

      Allumage(#1);
      
      if Solution:
      nbdeplaces:=0;
      zmontant=0;
      zdescendant=TotalPoints;
      for k=0 upto Largeur-1:
      for l=1 upto Longueur:
      zmontant:=zmontant+1;
      if zmontant<zdescendant:
      if Allume[zmontant]:
      forever: exitif Allume[zdescendant]=false;
      zdescendant:=zdescendant-1;
      endfor;
      nbdeplaces:=nbdeplaces+1;
      if (zdescendant>zmontant) and (nbdeplaces<nbnoirs):
      Allume[zmontant]:=false;
      Allume[zdescendant]:=true;
      fill cercles(A[zmontant],Rayon) withcolor white;
      fill cercles(A[zdescendant],Rayon) withcolor LightSteelBlue;
%      label.top(TEX("?"),A[zdescendant]);
      zdescendant:=zdescendant-1;
      fi;
      fi;
      fi;
      endfor;
      endfor;
      %
      %nbcases:=0;
      %for k=0 upto Largeur-1:
      %for l=1 upto Longueur:
      %nbcases:=nbcases+1;
      %if Allume[nbcases]:
      %fill cercles(A[nbcases],Rayon) withcolor Gold;
      %fi;
      %endfor;
      %endfor;
      etape=1;
      forever: exitif Allume[etape]=true;
      etape:=etape+1;
      endfor;
%      label.top(TEX("!"),A[etape]);
      for k=0 upto (TotalPoints-etape):
      if ((k+1) mod Multiple)=0:
      draw (A[etape+k]+Unite*(-0.25,-0.25))--(A[etape+k]+Unite*(0.25,0.25));
      fi;
      endfor;
      for k=1 upto ((TotalPoints-etape-Multiple+1) mod Multiple):
      fill cercles(A[TotalPoints-k+1],Rayon) withcolor red;
      endfor;
      fi;      
    \end{mplibcode}
  \else
    \begin{mpost}[mpsettings={Unite=\useKV[NCPP]{Unite};Rayon=\useKV[NCPP]{Rayon};Longueur=\useKV[NCPP]{Longueur};Largeur=\useKV[NCPP]{Largeur};Multiple=\useKV[NCPP]{Multiple};boolean Solution;Solution=\useKV[NCPP]{Solution};color CouleurCercle;CouleurCercle=\useKV[NCPP]{Couleur};}]
      TotalPoints=Longueur*Largeur;
      %
      nbnoir:=0;%compte les noirs
      nbblanc:=0;%compte les blancs
      zr:=0;%pour compter les centres des points
      %
      vardef Allumage(text t)=
      for p_=t:
      Allume[p_]:=true;
      fill cercles(A[p_],Rayon) withcolor CouleurCercle;
      endfor;
      enddef;
      %
      pair A[];
      %
      boolean Allume[];
      for k=0 upto Largeur-1:
      for l=1 upto Longueur:
      Allume[k*Longueur+l]=false;
      A[k*Longueur+l]=Unite*(l,-k);
      endfor;
      endfor;
      %
      Allumage(#1);
      %
      if Solution:
      zmontant=0;
      zdescendant=TotalPoints;
      for k=0 upto Largeur-1:
      for l=1 upto Longueur:
      zmontant:=zmontant+1;
      if zmontant<zdescendant:
      if Allume[zmontant]:
      forever: exitif Allume[zdescendant]=false;
      zdescendant:=zdescendant-1;
      endfor;
      if zdescendant>zmontant:
      fill cercles(A[zmontant],Rayon) withcolor white;
      fill cercles(A[zdescendant],Rayon) withcolor LightSteelBlue;
      zdescendant:=zdescendant-1;
      fi;
      fi;
      fi;
      endfor;
      endfor;
      for k=0 upto (TotalPoints-zdescendant):
      if ((k+1) mod Multiple)=0:
      drawarrow A[zdescendant+k+1]--(A[zdescendant+k+1]+Unite*(0.5,0));
      fi;
      endfor;
      for k=1 upto ((TotalPoints-zdescendant) mod Multiple):
      fill cercles(A[TotalPoints-k+1],Rayon) withcolor red;
      endfor;
      fi;      
    \end{mpost}
  \fi
}%